一 、选择题 （本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 4 0 分）
1 、 x 取什么值时， A ．
B ．
有意义 （ ） C ． 得（ ） C. 2 D.
D ．
2 、 化简 A.-2 B. 3 、 方程
的二次项系数 . 一次项系数 . 常
数项分别为 ( ) ．
A ． 6 ； 2 ； 9 B ． 2 ； － 6 ；－ 9 C ． 2 ； － 6 ； 9 D ．－ 2 ； 6 ； 9 4. 用换元法解方程：
时，若设
，并
将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是 （ ） A ．
B ．
C ． 5 、式子 A 、
D ．
（ ＞ 0 ）化简的结果是（ ） B 、
C 、
D 、
6 ．关于 的一元二次方程
满足条件的正整数 个数是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9
有实数根，则
7 ． 如图，矩形 ABCD 中， AB=3 ， AD=1 ， AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M ，则点 M 为（ ）
A ． 2 B ．
C ．
D
8 ． 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的 有（ ） ① 三内角之比为 1 ∶ 2 ∶ 3 ② . 三边长的平方之
比为 1 ∶ 2 ∶ 3
③ 三边长之比为 3 ∶ 4 ∶ 5 ④ 三内角之比为 3 ∶ 4 ∶ 5
A ． ③ B ． ②④ C ． ① ② ③ D ① ② ③ ④ 9 ．某市 2012 年房屋成交 量 比 2011 年降低了 12% ，由于受中央宏观调控的影响，预计今年比 2012 年降低 7% ，若这两年房屋成交 量 平均降低率为 x % ，则 x % 满足的关系是 （ ）
A ． 12% － 7% ＝ x% B （ 1 － 12% ）（ 1 － 7% ）＝ 2 （ 1 － x% ）
C ． 12% － 7% ＝ 2x% D （ 1 － 12% ）（ 1 － 7% ）＝（ 1 － x% ） 2
10. 关于 的一元二次方程 有两个相等
的实数根，那么以 a 、 b 、 c 为边的三角形是（ ） A ．以 a 为斜边的直角三角形 B ．以 c 为斜边的直角三角形
C ．以 b 为底边的等腰三角形 D ．以 c 为底边的等腰三角形
二、 （本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 1 1 . 若 2 ＝ ____________ ． 12 ． 矩形纸片 ABCD 中， AD=10cm ， AB=4cm ，按如图方式折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则 DE= cm ． 1 3 ．观察下列各式： ； ； …… ，请你将猜 想到的规律用含有自然数 n （ n≥1 ）的代数式表达出来 1 4 . 一个三角形零件中， AB=AC=13 ， BC=10 ，因安装的需要，工人师傅在 BC 和 AC 上凿出两个孔 M 和 N ，点 M 是 BC 中点， MN ⊥ AC 于点 N ，则 MN ＝ ____________ ． 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15 ．解方程： ． 16 ．（ 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 对于二次三项式 ，学完配方法后，小李同学 ）（ ） 得到如下结论：无论 x 取何值，它的值都大于 － 1. 你是否同意他的说法？请你用配方法加以说明 . 18. 已知：如图，在 △ABC 中， CD 是 AB 边上的高，且 CD 2 =AD·BD. 求证： △ABC 是直角三角形 . 19 、已知实数 a 、的值 . 满足，求 b 20. 已知：关于 x 的方程 2x 2 +kx-1=0 （ 1 ）求证：方程有两个不相等的实数根； （ 2 ）若方程的一个根是 － 1 ，求另一个根及 k 值． 五、（本大题满分 12 分） 21 ． 在一块长 16m ，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计案． 图 1 图 2 （ 1 ）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由； （ 2 ）你还有其他的设计方案吗？请在图中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明． 六、（本大题满分 12 分） 22 ． 图 ① ，一个无盖的正方体盒子的棱长为 10 厘米，顶点 C 1 处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点 A 处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计） （ 1 ）假设昆虫甲在顶点 C 1 处静止不动，如图 ① ，在盒子的内部我们先取棱 BB 1 的中点 E ，再连接 AE 、 EC 1 ．虫乙如果沿路径 A-E-C 1 爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图 ① 中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点 A 沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法） （ 2 ）如图 ② 假设昆虫甲从顶点 C 1 ，以 1 厘米 / 秒的速度在盒子的内部沿棱 C 1 C 向下爬行，同时昆虫乙从顶点 A 以 2 厘米 / 秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（ 精确到 1 秒） 七、（本大题满分 14 分） 23 ． 如 果方程 x 2 +px+q=0 的两个根是 x 1 ， x 2 ，那么 x 1 +x 2 =-p ， x 1 ． x 2 =q ，请根据以上结论，解决下列问题 （ 1 ）已知关于 x 的方程 ， 写 出一个一元 二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数； （ 2 ）已知 a 、 b 满足 a 2 -15a-5=0 ， b 2 -15b-5=0 ，求 的值； （ 3 ）已知 a 、 b 、 c 满足 a+b+c=0 ， abc=16 ，求正数 c 的最小值． 八下期中数学答案 一 、选择题 （本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 4 0 分） C A B A D B C C D A 二、 （本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 1 1 ． 2m － 10 12 ． 4 . 1 3 ． 1 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15 ． 16 ． 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 解：同意 ………………………………………………1分 = = = 18. ………………………………………………8分 证明： ∵ AC 2 =AD 2 +CD 2 ， BC 2 =CD 2 +BD 2 ，………………………………………………4分 ∴ AC 2 +BC 2 =AD 2 +2CD 2 +BD 2 =AD 2 +2AD•BD+BD 2 = （ AD+BD ） 2 =AB 2 ………………6分 ∴∠ ACB=90° ． ∴△ ABC 总是直角三角 形．……………………………………8分 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 解： ∵ ∴ 解得 ………………………………………5分 原式 = = 将 代入得原式 = …………………………………………10分 20. （ 1 ） 证明： ∵△ =k 2 -4×2× （ -1 ） =k 2 +8 ， ∴ k 2 ≥0 ， ∴ k 2 +8 ＞ 0 ， ∴ 方程有两个不相等的实数 根；…………………………………………5分 （ 2 ） ∵ 方程的一个根是 -1 ， ∴ 2× （ -1 ） 2 -k-1=0 ，解得： k=1 ，………………………………8分 把 k=1 代入方程 2x 2 +kx-1=0 得方程 2x 2 +x-1=0 ， 解得： x 1 =-1 ， x 2 = ， 故另一根是 ， k 的值是 1 ．………………………………10分 六、（本大题满分 12 分） 21. 解：（ 1 ）不符合．………………………………1分 设小路宽度均为 xm ，根据题意得： (16-2x)(12-2x)= ×16× 12 ，………………………………………………5分 解这个方程得： x 1 =2 ， x 2 =12 ． 但 x 2 =12 不符合题意，应舍去， ∴ x=2 ． ∴ 小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为 2m ．………………………………………8分 （ 2 ）答案不唯一． 例如： 左边的图形，取上边长得中点作为三角形的顶点，下边的长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面积等于矩形面积的一半； 右图横竖两条小路，且小路在每一处的宽都相同，其小路的宽为 4 米时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半．……………………………………12分 七、（本大题满分 12 分） 22 、解：（ 1 ）画出图 ① 中 A ⇒ E 2 ⇒ C 1 ， A ⇒ E 3 ⇒ C 1 ， A ⇒ E 4 ⇒ C 1 ， A ⇒ E 5 ⇒ C ， A ⇒ E 6 ⇒ C 11 中任意一条路径；（ E 2 、 E 3 、 E 4 、 E 5 、 E 6 分别为各棱中点） （说明：无画法，扣 2 分） ………………………………………………2分 （ 2 ）由（ 1 ）可知，当昆虫甲从顶点 C 1 沿棱 C 1 C 向顶点 C 爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行： 可以看出，图 ② -1 与图 ② -2 中的路径相等，图 ② - 3 与图 ② -4 中的路径相等． ① 设昆虫甲从顶点 C 1 沿棱 C 1 C 向顶点 C 爬行的同时，昆虫乙从顶点 A 按路径 A→E→F 爬行捕捉到昆虫甲需 x 秒钟，如图 ②-1-1 ，在 Rt△ACF 中，（ 2x ） 2 = （ 10-x ） 2 +20 2 ，解得 x=10 ；………7分 设昆虫甲从顶点 C 1 沿棱 C 1 C 向顶点 C 爬行的同时，昆虫乙从顶点 A 按路径 A→E 2 →F 爬行捕捉到昆虫甲需 y 秒钟，如图 ②-1-2 ，在 Rt△ABF 中，（ 2y ） 2 = （ 20-y ） 2 +10 2 ，解得 y≈8 ；所以昆虫乙从顶点 A 爬行捕捉到昆虫甲至少需 8 秒 钟．…………………………………………12分 [ 说明 ] 相等路径只考虑一种， 并求出正确答案的不扣分 23 、 八、（本大题满分 14 分） 解： （ 1 ） 的两根为 2 或 3 ，那么两根倒 数为 或 ，则写出的方程为 ………………………………………4分 （ 2 ） ∵ a 、 b 满足 a 2 -15a-5=0 ， b 2 -15b-5=0 ， ∴ a ， b 是 x 2 -15x-5=0 的解， ∴ 当 a≠b 时， a+b=15 ， ab=-5 ， = = =-47 ……………8分 当 a=b 时， ………………………………………………10分 （ 3 ） ∵ a+b+c=0 ， abc=16 ， ∴ a+b=-c ， ab= ∴ a 、 b 是方程 x 2 +cx+ =0 的解， ∴ c 2 -4• ≥0 ，c 2 - ∵ c 是正数， ∴ c 3 -4 3 ≥0 ，c 3 ≥4 3 ，c≥4 ， ∴ 正数 c 的最小值是 4 ．……………………………………14分 ≥0 ， 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容