物理竞赛练习(2能量与动量)

竞赛练习2（能量与动量）

1．如图所示，水平细杆MN、CD，长度均为L。两杆间距离为h，M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面，且MN、CD恰为半圆弧在M、C两点处的切线。质量为m的带正电的小球P，电荷量为q，穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦因数为μ，小球P与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。在MD、NC连线的交点处固定一电荷量为Q的正电荷，如图所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零。(已知小球所受库仑力始终小于重力)求小球P从D端出发时的初速度。 MN N M

Q

P

C D

2．两个质量都为m的小球，用一根长为2l的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸直。用一个垂直绳方向的恒力F作用在连线中点O上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球在垂直于F方向上的分速度是多少？

m

F O

m

3．在光滑水平面上放着一个质量为m1、高度为a的长方体滑块，长度为l（l＞a）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O轴在竖直面自由转动，杆的上端固定一个质量为m2小球。开始时系统静止，轻杆与水平面间的夹角

m2为0。试求系统释放后滑块的速度v1随θ的变化规律。

m1lv1aθ图 3OWORD ..

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4．图示的是一个物体沿斜面滑动的速度大小与时间关系的测量结果。物体质量m =100g，仪器每隔30ms记录一次速度。斜面底端有一个缓冲器。试利用图线求出： (1) 斜面的倾角和摩擦系数； (2) 第二次碰撞的平均作用力; (3) 第三次碰撞的机械能损失。

5．如图为体积不可压缩流体中的一小段液柱，由于体积在运动中不变，因此当S1面以速度v1向前运动了x1时，S2面以速度v2向前运动了x2，若该液柱前后两个截面处的压强分别为p2和p1，利用功能关系证明流体流速大的地方压强反而小（忽略重力的作用及高度的变化）．

6．一半径为R、侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为v0(v00). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g.

WORD ..

v0 .

7．一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑，与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞，如图所示．设碰撞是弹性的，且一切摩擦不计．为使二者能且只能发生两次碰撞，则k的值应满足什么条件？ A

B

8．如图所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m，外半径几乎同为R. 槽A、B两处分别放有一个质量也为m的小球，AB间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB方向的速度v，试求两小球第一次相距R时，槽中心的速度v0.

9．4个质量分别为m1,m2,m3,m4的小球，用已拉紧的不可伸长的轻绳互相连接，放在光滑的水平桌面上，如图所示，其中已知，如果给“1”小球一个沿着“2”，“1”两小球连线方向的冲量I，判断能否求出4个小球获得的速度。若m1=m2=m3=m4，且60，则第4个小球的速度为多大？

WORD ..

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10．如图所示，长为2b的轻绳，两端各系一个质量为m的小球，中央系着一个质量为M的小球，三球均静止于光滑的水平桌面上，绳子处于拉直状态，三秋在一条直线上，现突然给小球M一个初速度v，v的方向与绳垂直，求： （1）M刚获得初速度v时绳上的力；

（2）在两端的小球发生碰撞的瞬间绳中的力。

（3）若小从球M开始运动，到两小球相碰历时为t，试求此期间小球M经过的距离。

11．图中a为一固定放置的半径为R的均匀带电球体，O为其球心．己知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U=1000 V．在离球心O很远的O′点附近有一质子b，它以 Ek＝2000 eV 的动能沿与OO平行的方向射向a．以l表示b与OO线之间的垂直距离，要使质子b能够与带电球体a的表面相碰，试求l的最大值．把质子换成电子，再求l的最大值．

12．如图所示，两根刚性轻杆AB和BC在B段牢固粘接在一起，AB延长线与BC的夹角为锐角，杆BC长为l，杆AB长为lcos。在杆的

A、B和C三点各固连一质量

均为m的小球，构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板，杆AB延长线与挡板垂直。现使该系统以大小为v0、方向沿AB的速度向挡板平动。在某时刻，小球C与挡板碰撞，碰撞结束时球C在垂直于挡板方向的分速度为零，且球C与挡板不粘连。若使球C碰撞后，球B先于球

A与挡板相碰，求夹角应满足的条件。

WORD ..

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13．如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度v0运动，与A球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。

（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；

（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。

14．一长为2l的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为m（为常数）的小物块B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l，劲度系数为k，两端分别与小环C和物块B相连. 一质量为m的小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C恰好静止在距轴为r（r>l）处. 1. 若碰前滑块A的速度为v0，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；

2. 若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度v0应满足的条件.

WORD ..

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15．如图所示，半径为R、质量为m0的光滑均匀圆环，套在光滑竖直细轴OO上，可沿OO轴滑动或绕OO轴旋转．圆环上串着两个质量均为m的小球. 开始时让圆环以某一角速度绕

OO轴转动，两小球自圆环顶端同时从静止开始释放．

（1）设开始时圆环绕OO轴转动的角速度为0，在两小球从环顶下滑过程中，应满足什么条件，圆环才有可能沿OO轴上滑？

（2）若小球下滑至30（是过小球的圆环半径与OO轴的夹角）时，圆环就开始沿OO轴上滑，求开始时圆环绕OO轴转动的角速度0、在30时圆环绕OO轴转动的角速度和小球相对于圆环滑动的速率v.

WORD ..

O   C R O .

16．三个钢球A、B、C由轻质的长为l的硬杆连接，竖立在水平面上，如图4-10-5所示。已知三球质量mA2m，mBmcm，距离杆

动，两杆分别向两边滑动，使B球竖直位置下降。致使C球与墙面发生碰撞。设C球与墙面

a52l8处有一面竖直墙。因受微小扰

碰撞前后其速度大小不变，且所有摩擦不计，各球的直径都比l小很多，求B球落地瞬间三球的速度大小。

B AC a

WORD ..

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17．如图，一质量分布均匀、半径为r的刚性薄圆环落到粗糙的水平地面前的瞬间，圆环质心速度v0与竖直方向成（π23π）角，并同时以角速度0（0的2正方向如图中箭头所示）绕通过其质心O、且垂直环面的轴转动。已知圆环仅在其所在的竖直平面运动，在弹起前刚好与地面无相对滑动，圆环与地面碰撞的恢复系数为k，重力加速度大小为g。忽略空气阻力。 （1）求圆环与地面碰后圆环质心的速度和圆环转动的角速度； （2）求使圆环在与地面碰后能竖直弹起的条件和在此条件下圆环能上升的最大高度；

（3）若让角可变，求圆环第二次落地点到首次落地点之间的水平距离s随变化的函数关系式、s的最大值以及s取最大值时r、v0和0应满足的条件。

WORD ..