(完整word)正方体的展开图 练习题

正方体的展开图

练习题

一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图

1．如以最长的正方形链横排为准,展开图一般是三行,个别是两行，•不能是一行或四行,最长的一行(或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如

都不是．

2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．

如

都不是．

中间的长行可折作正方体侧面,它两旁（或一旁)的正方形,与中间一行相连的折作底面,不相连的再下折作侧面．

具体说可有以下4类11种图形,如作旋转或翻折后,方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算．

1．“一·四·一”,中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．

2．“二·三·一”（或一·三·二)型，中间3个作侧面，上(或下）边2•个那行，相连的正方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面，共3种．

3．“二·二·二\"型,成阶梯状．

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(完整word)正方体的展开图 练习题

4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．

二、找正方体相邻或相对的面

1．从展开图找．（1)正方体中相邻的面,在展开图中有公共边或公共顶点．如相隔两个正方形．如

，•或在正方形长链中

中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中,中间隔

一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行(或列)•均相连的两正方形亦相对．

例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

解 “祝\"与“似”，“你”和“程”，“前\"和“锦”相对．

例2 在A、B、C内分别填上适当的数．

使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是:

（A）

11111111,,1 (B)，,1 （C）1，， （D）,1， 23322323分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连,选（A）．

例3 在A、B、C内分别填上适当的数,使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．

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(完整word)正方体的展开图 练习题

分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连,∴A─0，B─-2，C─1．

例4 代出折成正方体后相对的面．

解 A和C，D和F,B和E是相对的面．

2．从立体图找．

例5 正方体有三种不同放置方式,问下底面各是几?

分析 先找相邻的面,余下就是相对的面．

上图出现最多的是3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．

例6 由下图找出三组相对的面．

分析 和2相连的是1、3、5、6，相对的是4,和3相连的是2、4、5、6,相对的是1，和6相连的是1、2、3、4,相对的是5．

三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图

例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案,它的展开图可以是（ ）．

分析 基本方法是先看上下,后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□\"和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□\"和“＋\"之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．

例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体,•则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是（ ）．

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(完整word)正方体的展开图 练习题

分析 首先找出上下两底，(1）是+和＊,（2）是+和＊，(3）（4）都是□和×,排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4)顺序相同,所以选（3)（4)．

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