初三数学总复习资料
代数部分
第一节 实数
[知识要点]
1.实数的分类
2.数轴:
(1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 (2)实数和数轴上的点一一对应。
3.相反数:只有符号不同的两个数互为相反数。 a的相反数为-a
若a、b互为相反数,则a+b=0 或a=-b 4.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。
a(a≠0)的倒数为. 5.绝对值
1
6.实数的大小比较
(1)正数>0;负数<0;正数>负数;两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的反而小。
(2)用数轴比较: 右边的数大于左边的数。
7.科学记数法、近似数和有效数字。
(1)科学记数法:把一个数记成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数) (2)近似数
(3)有效数字:从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数字的有效数字。 8.实数的运算
(1)运算法则 (2)运算律 (3)运算顺序
第二节 二次根式
[知识要点] 1.平方根
(1)定义:若x2=a,则x是a的平方根,记作:x=±
(2)性质:1)正数的平方根有2个,它们互为相反数 2)0的平方根是0 3)负数没有平方根
2
2.算术平方根
(1)定义:正数a的正的平方根,记作
(2)性质:1)正数的算术根是一个正数。 2)0的算术平方根是0 3)负数没有算术平方根 3.立方根
4.二次根式的有关概念
(1)二次根式:型如√a(a≥0)的式子叫二次根式。
(2)最简二次根式:1)被开方数的因数是整数 2)被开方数中不含能开得尽方得因数. (3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式. (4)二次根式的性质
(5)分母有理化:把分母中得根号化去,叫做分母有理化. (6)二次根式得运算. 第三节 整式和因式分解 [知识要点] 1.代数式 2.整式
(1)同类项:所含字母相同,且相同字母的次数也相同的项叫同类项。 (2)添括号,去括号法则 (3)指数运算
3
3.因式分解
(1)定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解。
(2)因式分解方法:1)提公因式法 2)公式法 3)十字相乘法 4)分组分解法
第四节 分式
[知识要点] 1.分式
(1)定义:分母中含有字母的式子。 (2)分式有意义的条件:分母≠0 (3)分式值=0的条件:分子=0且分母≠0 2.分式的性质
(1)基本性质:
(2)变号法则:分子、分母和分式本身的符号,改变其中任意两个,分式的值不变。 3.分式运算:加、减、乘、除、乘方、开方
第五节 一元一次方程 一元二次方程和不等式
[知识要点]
4
1.方程的有关概念:方程、方程的解 2.一元一次方程:
(1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的方程。(ax=b,a ≠0) (2)解法:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1 3.一元二次方程
(1)定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程。 一般形式:ax2+bx+c=0 (a≠0) (2)解法:1)直接开平方法
2)因式分解法
3)公式法:
4.一元一次不等式:ax+b>0 或 ax+b<0 (a≠0) 5.一元一次不等式组
解法:1)求出各个不等式的解集
2)利用数轴确定不等式组的解集。
例题分析
5
6
练 习
一、选择题
1. 火星和地球之间的距离为34,000,000千米,用科学记数法表示为( A、0.34×108千米 B、3.4×106千米 C、34×106千米 千米
2.把1949按四舍五入取近似数,保留两个有效数字表示为( ) A、1.9×104 B、2.0×104 C、1.9×103 D、2.0×103 ) 、3.4×1077
D
3.如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示,那么|a-b|+|a+b|化简的结果等于( )
A、2a B、-2a C、0 D、2b 4.若|a|=-a,则a的取值范围是( )
A、正数 B、非正数 C、负数 D、非负数
12.已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根,则m的值是( ) A、8 B、-8 C、0 D、2
8
13.方程(x-3)2=3-x的根是( )
A、x=2 B、x=3 C、x=4 D、x=2或x=3