【鲁教版】九年级数学下期中试卷(带答案)

一、选择题

1．如图，正方形ABCD中，ABC绕点A逆时针旋转到ABC，AB、AC分别交对角线BD于点E、F，若AE4则EFED的值为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．16

2．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（ ）

A．（

5，﹣6） 2B．（4，﹣6） C．（2，﹣6）

D．(,6)

323．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）

①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：9，则S△BDE：S△CDE的值是（ ）．

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5

5．如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的（ ）

A．

1 9B．

2 9C．

1 3D．

4 96．已知四个数2，3，m，3成比例的线段，那么m的值是（ ） A．3

B．23 3C．2 D．23 7．正比例函数y1的图像与反比例函数y2的图像相交于点A(2,4)，下列说法正确的是（ ）

A．反比例函数y2的解析式是y28 xB．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4) D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的

C．当x2或0x2时，y1y2 增大而增大

8．如图，A、B是函数y1的图像上关于原点对称的任意两点，BC//x轴，AC//y轴，xABC的面积记为S，则（ ）

A．S1 B．S2 C．2S4 D．S4

9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=为（ ）

k（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值x

A．4

B．22

C．2

D．2

10．如图，反比例函数yk的图像经过平行四边形ABCD的顶点C，D，若点A、点xB、点C的坐标分别为3,0，0,4，a,b，且ab7.5，则k的值是（ ）

A．7.5 B．9 C．10 D．12

在

11．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是

A．2≤≤ B．6≤≤10 C．2≤≤6 D．2≤≤

12．若函数y范围是( ) A．m2

m2的图象在其每一个分支中y的值随x值的增大而增大，则m的取值xB．m＜2

C．m2

D．m＜2

二、填空题

13．如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1:n，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，那么FC:BF的值为______（用含有n的代数式表示）．

14．如图，EF是ABC纸片的中位线，将AEF沿EF所在的直线折叠，点A落在

BC边上的点D处，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．

15．已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是_____．

16．如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是__．

17．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝

4（x>0）的图象上，则y1+y2+…+y100的值为_____． x

18．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y 则k _________．

k的图象恰好经过 A′B 的中点 D，x

k2119．在反比例函数y＝-图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3），若xx1<0k(x＞0)与正比例函数y=x(x≥0)的图象，点A(1，4)，点xA'(4，b)与点B'均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AA'B'B是平行四边形，则B点的坐标为______．

三、解答题

21．如图，在ABC中，BABC，以AB为直径的的延长线与

O分别交AC、BC于点D、E，BC

O的切线AF交于点F．

（1）求证：ABC2CAF；

（2）若AC210，CE:EB1:4，求AF的长．

22．如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．

（1）若AB3，BC4，CE2，求CG的长； （2）证明：AF2FGFE．

23．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点O0,0，A1,3，B4,0，连接OA，OB，AB．

（1）若将OAB向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△O1A1B1，点

O，A，B的对应点分别为O1，A1，B1，画出△O1A1B1并写出顶点A1的坐标；

（2）画出△OA2B2，使△OA2B2与OAB关于原点对称，点A，B的对应点分别为A2，B2；

（3）以点O为位似中心，在给定的网格中将OAB放大2倍得到OA3B3，点A，B的对应点分别为A3，B3，画出OA3B3并直接写出A3B3的长度．

24．在同一平面直角坐标系中，设一次函数y1mxn（m，n为常数，且

m0,mn）与反比例函数y2mn． x（1）若y1与y2的图象有交点1,5，且n4m， ①求：m、n的值；

②当y15时，y2的取值范围；

（2）若y1与y2的图象有且只有一个交点，求

m的值． n25．如图，A、B两点的坐标分别为2,0,0,3，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CDOB，垂足为D，反比例函数yk的图象经过点C． x

（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点P在反比例函数yk的图象上，当PCD的面积为3时，求点P的坐标． x26．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度不超过120千米/小时．

（1）求v关于t的函数表达式，并写出t的取值范围； （2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发．

①方方需要当天12点48分至14点之间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC=∠ADB=45°，

∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'， ∴∠EAF=∠BAC=45°， ∵∠AEF=∠DEA， ∴△AEF∽△DEA，

AEEF， DEAE∴EF•ED=AE2， ∵AE=4，

∴

∴EF•ED的值为16， 故选：D． 【点睛】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．

2．C

解析：C 【分析】

先利用位似的性质得到△ABC和△EDC的位似比为1：2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题． 【详解】

∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形， 而△ABC和△EDC的周长之比为1：2， ∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，

把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3）， 点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6）， 把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6）， ∴E点坐标为（2，-6）．

故选：C． 【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了转化的思想．

3．D

解析：D 【分析】

直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案． 【详解】

解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等； ②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例； ③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同； ④两个正方形相似，正确． 故选：D． 【点睛】

本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．

4．A

解析：A 【分析】

根据DE∥AC 可得到△DOE∽△COA和△DBE∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可得出

BE1，再根据同高三角形的面积比等于底之比即可求出． EC2【详解】 ∵DE∥AC

∴△DOE∽△COA，△DBE∽△ABC ∵S△DOE：S△COA=1：9 DE1 ∴

AC3DEBE1 ∴

ACBC3BE1 ∴

EC2∴S△BDE：S△CDE=1：2 故答案选A． 【点睛】

本题主要考察了相似三角形的性质，准确记住面积比等于相似比平方是解题关键．

5．C

解析：C 【分析】

AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，则S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S阴影= S△AFG- S△AEH =【详解】

∵AB被截成三等分， ∴AB=3AE，AF=2AE， ∵EH∥FG∥BC，

∴△AEH∽△AFG∽△ABC，

∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9， ∴S△AEH=

1S△ABC． 31 S△ABC, S△AFG=4 S△AEH， 9S阴影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3×故选择：C． 【点睛】

11 S△ABC=S△ABC． 93本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH的关系，由△AEH与△ABC的关系来转化解决问题．

6．B

解析：B 【分析】

利用比例线段的定义得到2：3m：3，然后根据比例性质求m即可． 【详解】

根据题意得2：3m：3， 所以3m23， 所以m23． 3故选：B． 【点睛】

本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．

7．C

解析：C 【分析】

由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论． 【详解】

解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），

8， x∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4）， ∴A，B选项错误；

∴正比例函数y12x，反比例函数y2∵正比例函数y12x中，y随x的增大而增大， 反比例函数y2∴D选项错误；

∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2， ∴选项C正确； 故选：C． 【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．

8中，在每个象限内y随x的增大而减小， x8．B

解析：B 【分析】

设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b），求出AC＝2b，BC＝2a，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出ab＝1，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】

解：设A点的坐标是（a，b），则根据函数的对称性得出B点的坐标是（﹣a，﹣b）， 则AC＝2b，BC＝2a， ∵A点在y＝∴ab＝1， ∴＝

ABC的面积S＝

1的图象上， x1BCAC 212a2b 2＝2ab ＝2×1 ＝2， 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义等知识点，能求出ab＝1是解此题的关键．

9．A

解析：A

【解析】

【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值． 【详解】作BD⊥AC于D，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC=2AB=22， ∴BD=AD=CD=2， ∵AC⊥x轴， ∴C（2，22）， 把C（2，22）代入y=故选A．

k得k=2×22=4， x

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反

k（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是x定值k，即xy=k是解题的关键.

比例函数y=

10．B

解析：B 【分析】

根据平移和平行四边形的性质将点D也用a、b表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a、b，再由点坐标求出k的值． 【详解】

解：∵A3,0，B0,4，

∴A可以看作由B向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，

根据平行四边形的性质，D也可以看作由C向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，

∵Ca,b，∴Da3,b4，

∵ab7.5，∴Ca,7.5a，Da3,3.5a， ∵C、D都在反比例函数图象上，

∴它们横纵坐标的乘积相等，即a7.5aa33.5a，解得a1.5， ∴k1.57.51.59． 故选：B． 【点睛】

本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．

11．A

解析：A 【分析】

把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值． 【详解】

把点A（1，2）代入y

k

得：k=2； x

C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5）， 设直线BC的解析式是y=kx+b，

2kb5则，

6kb1k1解得：，

b7则函数的解析式是： y=﹣x+7， 根据题意，得：即x2﹣7x+k=0， △=49﹣4k≥0， 解得：k≤

49． 449． 4k=﹣x+7， x则k的范围是：2≤k≤故选A．

考点：反比例函数综合题．

12．D

解析：D 【分析】

根据k＜0，反比例函数的函数值y在每一个分支中随x值的增大而增大列出不等式计算即可得解． 【详解】

m2在其每一个分支中y的值随x值的增大而增大， xm20，

解：∵ym2． 故选：D． 【点睛】

此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y=

k ，当k＞0时，在每一个x象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

二、填空题

13．n+1【分析】作DG平行于AF交BC于G由平行线分线段成比例定理比例的性质求得；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG所以由等量代换证得结论【详解】证明：如图作交BC于G∵AD：DC=1：n∴AD：

解析：n+1 【分析】

作DG平行于AF交BC于G．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得

ACFCn1；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG，所以由等量代换证得结论． ADFG【详解】

证明：如图，作DG//AF交BC于G

∵AD：DC=1：n， ∴AD：AC=1：（n+1）． ∵DG//AF， ∴

ACFC， CDGC根据比例的性质知，又E是BD的中点，

ACFCn1， ADFG∴EF是△BGD的中位线， ∴BF=FG． ∴FC:BF=

FCFCn1． =

BFFG故填：n+1． 【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例．列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解．

14．14【分析】根据三角形的中位线定理结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积再根据折叠的性质得到△DEF的面积从而求解【详解】∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BCEF=BC∴△AEF∽△ACB∴∵△

解析：14 【分析】

根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，再根据折叠的性质得到△DEF的面积，从而求解． 【详解】

∵EF是△ABC的中位线，

1BC， 2∴△AEF∽△ACB，

∴EF∥BC，EF=

S∴SAEFACBEF11，

4BC222∵△AEF的面积为7， ∴△ABC的面积=28，

由折叠的性质得△DEF的面积为7， ∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14． 故答案为：14． 【点睛】

本题综合考查了折叠问题，三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

15．2：3【分析】首先根据题意画出图形由题意易得△EAD∽△EBC然后由相似三角形对应高的比等于相似比求得答案【详解】解：如图梯形ABCD中AD∥BCAD＝4BC＝6∴△EAD∽△EBC∵EN⊥BC∴E

解析：2：3 【分析】

首先根据题意画出图形，由题意易得△EAD∽△EBC，然后由相似三角形对应高的比等于相似比，求得答案． 【详解】

解：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝6， ∴△EAD∽△EBC， ∵EN⊥BC， ∴EN⊥AD，

∴EM：EN＝AD：BC＝4：6＝2：3，

即这个交点到两底边的距离之比是：2：3． 故答案为：2：3．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判断和性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．

16．【分析】过点作交于点证明（设为得到；证明列出比例式求出即可解决问题【详解】解：如图过点作交于点四边形是正方形（设为则；的面积为12；解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质作出辅助线 解析：

12 5【分析】

过点A作ANBC，交DG于点M，证明DEDGMN（设为)，得到AMAN；证明△ADG∽△ABC，列出比例式

4，求出即可解决问题． 46【详解】

解：如图，过点A作ANBC，交DG于点M，

四边形DEFG是正方形，

DEDGMN（设为)，则AMAN；

BC6，ABC的面积为12，

6AN12，

12AN4，AM4； DG//BC，

ADG∽ABC，

4， 46解得：12． 5故答案为：【点睛】

12． 5本题考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解题的关键．

17．20【分析】根据点C1的坐标确定y1可求反比例函数关系式由点C1是等腰直角三角形的斜边中点可以得到OA1的长然后再设未知数表示点C2的坐标确定y2代入反比例函数的关系式建立方程解出未知数表示点C3的

解析：20 【分析】

根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，……然后再求和． 【详解】

解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3… 则∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°， ∵三角形OA1B1是等腰直角三角形， ∴∠A1OB1＝45°， ∴∠OC1D1＝45°， ∴OD1＝C1D1，

其斜边的中点C1在反比例函数y＝∴C（2，2），即y1＝2， ∴OD1＝D1A1＝2， ∴OA1＝2OD1＝4，

设A1D2＝a，则C2D2＝a 此时C2（4+a，a），代入y＝解得：a＝22﹣2，即：y2＝22﹣2， 同理：y3＝23﹣22， y4＝24﹣23， ……

y100＝2100﹣299 ∴y1+y2+…+y100＝2+22﹣2+23﹣22……2100﹣299＝20， 故答案为：20．

4， x4得：a（4+a）＝4， x

【点睛】

本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．

18．15【分析】作A′H⊥y轴于H证明△AOB≌△BHA′（AAS）推出OA＝BHOB＝A′H求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题【详解】作A′H⊥y轴于H∵∠AOB＝∠A′HB＝∠

解析：15 【分析】

作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题． 【详解】 作A′H⊥y轴于H．

∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，

∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A′BH， ∵BA＝BA′，

∴△AOB≌△BHA′（AAS）， ∴OA＝BH，OB＝A′H，

∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6）， ∴OA＝2，OB＝6，

∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6， ∴OH＝4， ∴A′（6，4）， ∵BD＝A′D， ∴D（3，5），

∵反比例函数y＝∴k＝15． 故答案为：15． 【点睛】

k的图象经过点D， x本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

19．y2＜y3＜y1【分析】因为+1>0所以-（+1）<0此函数分布在二四象限在各象限y随x的增加而增大即可判断出y2＜y3＜y1【详解】∵+1>0∴-（+1）<0∴y＝-图象在二四象限第二象限y为正∴

解析：y2＜y3＜y1 【分析】

因为k2+1>0，所以-（k2+1）<0，此函数分布在二，四象限，在各象限y随x的增加而增大，即可判断出y2＜y3＜y1． 【详解】 ∵k2+1>0， ∴-（k2+1）<0，

k21∴y＝-， x图象在二，四象限，第二象限y为正，

∴y1最大，第四象限内y随x增大而增大，所以y2最小，因此y2＜y3＜y1． 故答案为：y2＜y3＜y1． 【点睛】

此题考查反比例函数图像和系数k的关系，会数形结合是本题解题关键，学会利用图像解题．

20．【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B在直线上设出点B的坐标为（aa）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值 解析：(13,13)

【分析】

先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A的坐标，由点B在直线上，设出点B的坐标为（a,a），从而利用平行四边形的性质可得到B的坐标，因为B在反比例函数图象上，将点B代入反比例函数解析式中即可求出a的值，从而可确定点B的坐标． 【详解】 ∵反比例函数y=∴k=1×4=4，

k (x＞0)过点A(1，4)， x∴反比例函数解析式为：y=

4． x∵点A'(4，b)在反比例函数的图象上， ∴4b=4， 解得：b=1， ∴A'(4，1)． ∵点B在直线y=x上， ∴设B点坐标为：(a，a)． ∵点A(1，4)，A'(4，1)，

∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A'点． ∵四边形AA'B'B是平行四边形，

∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B'点(a+3，a﹣3)． ∵点B'在反比例函数的图象上， ∴(a+3)(a﹣3)=4，

解得：a13或a13 (舍去)， 故B点坐标为：(13,13)． 故答案为：(13,13)． 【点睛】

本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）【分析】

（1）根据切线性质可知CABCAF90，所得等式两边同乘2可得

15 22CAB2CAF180，在等腰三角形ABC中，2CABABC180，联立两个等式即可证明．

（2）连接AE，设CEx，根据等腰三角形性质及勾股定理可得AE3x，在RtAEC中运用勾股定理得出CE、AE的值，再根据△AEF∽△BEA计算得出AF的值． 【详解】

（1）证明：∵AB为O的直径，AF是O的切线，

∴AFAB，CABCAF90，

等式两边同乘2可得：2CAB2CAF180①； ∵BA=BC， ∴CABACB,

∴在ABC中，2CABABC180②，

联立①和②可得：2CAB2CAF2CABABC，

∴ABC2CAF． （2）解：连接AE，如图：

∵CE:EB1:4，BA=BC，设CEx，∠AEB90（直径所对圆周角是直角）， ∴在RtAEB中，ABCEEBx4x5x，BE4x，

AE=(5x)2(4x)23x，

∵在RtAEC中，AECEAC，即3xx21022222240，

∴解得：x2，AE=6，AB=10，

∵AE⊥BF，FAEABE（弦切角度数等于它所夹弧度所对圆周角度数），

FAE∽ABE， FAABFA10， ∴，即AEBE6815解得：FA．

2【点睛】

∴

本题考查切线性质的综合运用，用勾股定理解三角形，灵活运用切线性质和勾股定理是解题关键．

22．（1）CG=1；（2）见解析 【分析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；

（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明即可． 【详解】

（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△EGC∽△EAB，

CGECCG2，即， ABEB324解得，CG=1；

（2）证明：∴AB∥CD， ∴△DFG∽△BFA，

∴

FGDF， FAFB∴AD∥CB，

∴

∴△AFD∽△EFB， ∴∴

AFDF， FEFBFGAF， FAFE即AF2FGFE． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

AB23．（1）作图见解析，A16,1；（2）作图见解析；（3）作图见解析，33的长度为

62．

【分析】

（1）先根据平移作图画出点O1,A1,B1，再顺次连接即可得△O1A1B1，然后根据点坐标的平移变换规律即可得点A1的坐标；

（2）先根据关于原点对称的点坐标变换规律得出点A2,B2的坐标，再画出点A2,B2，然后顺次连接点O,A2,B2即可得；

（3）先根据位似的性质得出A3,B3的坐标，再画出点A3,B3，然后顺次连接点O,A3,B3即可得OA3B3，最后利用两点之间的距离公式即可得A3B3的长度． 【详解】

（1）先画出点O1,A1,B1，再顺次连接即可得△O1A1B1，如图所示： 由点坐标的平移变换规律得：A115,34，即A16,1； （2）关于原点对称的点坐标变换规律：横、纵坐标均互为相反数，

A1,3,B4,0，

A21,3,B24,0，

先画出点A2,B2，再顺次连接点O,A2,B2即可得△OA2B2，如图所示： （3）

A1,3,B4,0，

A312,32,B342,02，即A32,6,B38,0，

A3B3(82)2(06)262，

先画出点A3,B3，再顺次连接点O,A3,B3即可得OA3B3，如图所示：

【点睛】

本题考查了平移作图、关于原点对称的点坐标变换规律、位似画图等知识点，熟练掌握各画图方法和点坐标的变换规律是解题关键． 24．（1）①m1,n4；②0y25；（2）【分析】

（1）①将点1,5代入一次函数解析式得mn5，结合n4m，即可求出m、n的值；

②由①已经得到一次函数和反比例函数的解析式，根据y15求出x的取值范围，再根据反比例函数的性质求出y2的取值范围；

（2）根据题意，y1与y2的图象有且只有一个交点，即方程解，根据根的判别式即可求出结果． 【详解】

（1）①把1,5代入y1mxn，得mn5， ∵n4m， ∴m1,n4；

②由①得：y1x4,y2∴当y15时，x45， ∴x1， ∵反比例函数y2m1 n2mnmxn有且只有一x5， x5在第一象限内y随着x的增大而减小， x∴当x1时，y2的取值范围是0y25； （2）令

2mnmxn， x22得mxnx(mn)0，

由题意得，Δn4m(mn)(2mn)0即2mn0，

m1． n2【点睛】

∴

本题考查一次函数和反比例函数，以及一元一次方程根的判别式，解题的关键是掌握函数解析式的求解方法，理解函数图象的交点对应方程的解． 25．（1）（3,1）；y【分析】

3

；（2）(1,3)或(3,1)． x

，OB的长度，由题意得出AOBBDC，进而得出（1）由A，B两点的坐标得出OABD，CD的长度，从而得出OD的长度，即可得出C点的坐标；进而求出反比例函数的

解析式；

（2）分点P在第一象限、第三象限两种情况分类讨论即可． 【详解】

解：（1）∵A，B两点的坐标分别为(2,0),(0,3)， ∴OA2，OB3,

∵线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，CDOB， ∴ABBC,ABOCBDCBDBCD90， ∴ABOBCD， 又∵AOB=BDC=90， ∴AOBBDC，

∴CDOB3，BDOA2， ∴ODOBBD321， ∴C点的坐标为(3,1)， ∵反比例函数y

k

的图象经过点C(3,1)， x

1=k， 3k3，

∴反比例函数的解析式为y（2）∵CD3，

∴当PCD的面积等于３时，以CD3为底时，得出的高为２， ∵C(3,1)，

3； x

∴P点不会在C点的右边； 设点P(x,y)，

若点P在第一象限，过点P作PNCD，垂足为N，

PCD的面积为3， 11CDPN3(y1)3， 22解得y3，

将y3代入y

3

，解得x1， x

P(1,3)，

若点P在第三象限，过点P作PMCD，垂足为M，

PCD的面积为3，

11CDPM3(1y)3， 22解得y1，

将y1代入y3，解得x3， xP(3,1)，

综上所述，点P的坐标是(1,3)或(3,1)． 【点睛】

本题主要考查的是反比例函数的图象与性质、待定系数法求关系式、旋转的性质、面积的存在性问题以及分类讨论思想的应用，解决本题的关键就是熟知性质，对于不确定的情况

要分类讨论． 26．（1）v【分析】

(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；

480(t4)；（2）①80v100；②方方不能在11点30分前到达B地 t24小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入5v关于t的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；

(2)①8点至12点48分时间长为

②8点至11点30分时间长为3.5小时，将其代入v关于t的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案． 【详解】

解：(1)根据题意，得vt480， ∴v480， t∵4800，

∴当v120时，t4， ∴v480(t4)， t480(t4)． t故答案为v(2)①根据题意，得4.8t6， ∵4800， ∴

480480v， 64.8∴80v100， 故答案为：80v100．

②方方不能在11点30分前到达B地．理由如下： 若方方要在11点30分前到达B地，则t3.5，

480120，所以方方不能在11点30分前到达B地． 3.5故答案为：不能．

∴v【点睛】

本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．