对y=cosx²求导与对y=cos²x求导有什么区别

发布网友 发布时间：2022-04-22 09:24

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热心网友 时间：2023-10-26 17:55

y=cosx²求导与对y=cos²x求导都是对复合函数进行求导。两者求导数的解题过程如下：

1、对y=cosx²求导

解：令y=cost，t=x²，则对y求导实际先进行y=cost对t求导，再进行t=x²对x求导。

所以：y'=-sint*2x

=-2x*sinx²

2、对y=cos²x求导

令y=t²，t=cosx，则对y求导实际先进行y=t²对t求导，再进行t=cosx对x求导。

所以：y'=2t*(-sinx)

=-2cosxsinx

扩展资料：

1、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

2、常用的导数公式

（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（2x²）'=4x

参考资料来源：百度百科-导数

热心网友 时间：2023-10-26 17:55

cosx2求导为 -2xsin(x^2)
cos^2x 求导为 -2sin2x
前者先将X^2看成一个整体 对COSX^2求导后再对X^2求导
后者把COSX看成一个整体 直接对COS^2X求导后再对COSX求导
希望能够帮助到楼主

热心网友 时间：2023-10-26 17:55

第一个求导是先对cosx²求导，再对x²求导。
第二个求导是先对（cosx）²求导，再对cosx求导。